सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = e^{x}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = e^{x}$ है।
सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं:
$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}$.
किसी फलन के स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ होने के लिए,प्रथम अवकलज $f^{\prime}(x)$ का डोमेन के किसी बिंदु $c$ पर $0$ होना आवश्यक है।
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$e^{x} = 0$.
हालाँकि,चरघातांकी फलन $e^{x}$ सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए सदैव धनात्मक होता है ($x \in \mathbb{R}$ के लिए $e^{x} > 0$)।
चूँकि $e^{x}$ कभी भी $0$ के बराबर नहीं हो सकता,इसलिए ऐसा कोई मान $c \in \mathbb{R}$ मौजूद नहीं है जिसके लिए $f^{\prime}(c) = 0$ हो।
अतः,फलन $f(x) = e^{x}$ का कोई स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।